Теорема Пуассона построения стационарных интегралов автономных систем уравнений в полных дифференциалах

Рассмотрена автономная система уравнений в полных дифференциалах и соответствующая ей гамильтонова дифференциальная система. Между этими дифференциальными системами установлены аналитические связи существования первых интегралов, наличия частных решений, выполнения условий полной разрешимости. Основываясь на этих связях, для автономной системы уравнений в полных дифференциалах доказана теорема Пуассона о построении стационарных первых интегралов и получены утверждения о наличии дополнительных стационарных первых интегралов.