Об одном обобщении конечных $\sigma$-нильпотентных групп

Пусть $G$ — конечная группа. Пусть $\sigma=\{\sigma_i\mid i\in I\}$ — разбиение множества всех простых чисел $\mathbb{P}$ и $n$ — целое число. Положим $\sigma(n)=\{\sigma_i\mid\sigma_i\cap\pi(n)\ne\varnothing\}$, $\sigma(G)=\sigma(|G|)$. Множество $l\in\mathcal{H}$ подгрупп из $G$ называется полным холловским $\sigma$-множеством в $G$, если каждый член в $\mathcal{H}\setminus\{l\}$ является холловской $\sigma_i$-подгруппой в $G$ для некоторого $\sigma_i$ и $\mathcal{H}$ содержит в точности одну холловскую $\sigma_i$-подгруппу из $G$ для каждого $\sigma_i\in\sigma(G)$. Если $G$ обладает полным холловским $\sigma$-множеством, то $G$ называется $\sigma$-полной. Подгруппа $A$ из $G$ называется: (i) $\sigma$-холловской подгруппой $G$, если $\sigma(A)\cap\sigma(|G:A|)=\varnothing$; (ii) $H_\sigma$-нормально вложенной в $G$, если $A$ является $\sigma$-холловской подгруппой некоторой нормальной подгруппы из $G$. В данной работе изучаются $\sigma$-полные группы $G$, каждая подгруппа которых является $H_\sigma$-нормально вложенной в $G$.