Конечные группы с $H_\sigma$-субнормально вложенными подгруппами

Пусть $G$ — конечная группа. Пусть $\sigma=\{\sigma_i| i\in I\}$ — разбиение множества всех простых $\mathbb{P}$ и $n$ целое. Обозначим $\sigma(n)=\{\sigma_i |\sigma_i\cap \pi(n)\ne\varnothing\}$, $\sigma(G)=\sigma(|G|)$. Множество $1\in\mathcal{H}$ подгрупп группы $G$ называется полным холловым $\sigma$-множеством группы $G$, если каждый член $\ne1$ в $\mathcal{H}$ является холловой $\sigma_i$-подгруппой группы $G$ для некоторого $\sigma_i$ и $\mathcal{H}$ содержит точно одну холлову $\sigma_i$-подгруппу $G$ для каждого $\sigma_i\in\sigma(G)$. Подгруппа $H$ группы $G$ называется $\sigma$-холловой подгруппой $G$, если $\sigma(|H|)\cap\sigma(|G:H|)=\varnothing$. Подгруппа $A$ группы $G$ называется $H_\sigma$-субнормально вложенной в $G$, если $A$ является $\sigma$-холловой подгруппой некоторой $\sigma$-субнормальной подгруппы группы $G$.