Эта публикация цитируется в
1 статье
ФИЗИКА
Об описании связанных состояний для частицы со спином $1$ в кулоновском поле
Е. М. Овсиюкa,
О. В. Векоb,
Я. А. Войноваb,
А. Д. Коральковa,
В. В. Кисельc,
В. М. Редьковb a Мозырский государственный педагогический университет им. И.П. Шамякина
b Институт физики им. Б.И. Степанова НАН Беларуси, Минск
c Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники, Минск
Аннотация:
Исследуется система из
$10$ радиальных уравнений для векторной частицы в кулоновском поле. С использованием оператора
пространственной четности система разбивается на две, по
$4$ и
$6$ уравнений каждая. Система из
$4$ уравнений
решается в гипергеометрических функциях, приводя к известному спектру энергий. Комбинированием
$6$ уравнений
удается получить для некоторых радиальных функций дифференциальные уравнения второго порядка. В частности,
одно из уравнений оказывается уравнением Гойна, это позволило на основе выделения так называемых трансцендентных
вырожденных функций Гойна получить условие квантования и соответствующий спектр энергий. Система
$6$ уравнений
после исключения недифференциальных соотношений приведена к связанным уравнениям
$1$-го порядка для
функций
$f_1, f_2, f_3, f_4$. Выведены уравнения
$4$-го порядка для каждой из этих функций, описаны их сингулярности.
Предложен метод описания проекций векторов решений — линий в
$4$-мерном пространстве
$\{f_1(r), f_2(r), f_3(r), f_4(r)\}$ на
различные плоскости
$f_i=0$.
Ключевые слова:
векторная частица, поле Кулона, условие Лоренца, связанные состояния, трансцендентные функции Гойна, точные решения, дифференциальные уравнения первого и четвертого порядка.
УДК:
539.12
Поступила в редакцию: 27.11.2017