О проблеме Дёрка–Хоукса для локально нормальных классов Фиттинга

Пусть $\mathfrak{F}$ — непустой класс Фиттинга конечных групп. Класс Фиттинга $\mathfrak{F}$ называют $\mathfrak{X}$-нормальным или нормальным в классе конечных групп $\mathfrak{X}$, если $\mathfrak{F}\subseteq\mathfrak{X}$ и для любой группы $G\in\mathfrak{X}$ её $\mathfrak{F}$-радикал является $\mathfrak{F}$-максимальной подгруппой группы $G$. Если $\mathfrak{X}$ — класс всех конечных разрешимых групп, то $\mathfrak{X}$-нормальный класс Фиттинга называют нормальным. В теории нормальных классов Фиттинга известна проблема Дёрка–Хоукса о том, что если $\mathfrak{X}$ — класс Фиттинга и $\mathfrak{X}=\mathfrak{X}^2$, то является ли пересечение двух неединичных $\mathfrak{X}$-нормальных классов Фиттинга неединичным $\mathfrak{X}$-нормальным классом Фиттинга. В работе получено положительное решение данной проблемы без требования $\mathfrak{X}=\mathfrak{X}^2$ для произвольного семейства неединичных $\mathfrak{X}$-нормальных классов Фишера частично разрешимых групп в случае, когда $\mathfrak{X}$ — класс Фишера такой, что $\mathfrak{N}_p\mathfrak{X}=\mathfrak{X}$ для некоторого простого $p$.