Finite groups with given local sections

Группа называется примарной, если она является конечной $p$-группой для некоторого простого числа $p$. Если $\sigma=\{\sigma_i\mid i\in I\}$ — некоторое разбиение множества $\mathbb{P}$, т. е. $P=\bigcup_{i\in I}\sigma_i$ и $\sigma_i\cap\sigma_j=\varnothing$ для всех $i\ne j$, то мы говорим, что конечная группа $G$ является: $\sigma$-примарной, если она является $\sigma_i$-группой для некоторого $i$; $\sigma$-нильпотентной, если $G=G_1\times\dots\times G_n$ для некоторых $\sigma$-примарных групп $G_1,\dots,G_n$. Если $N=N_G(A)$ для некоторой примарной неединичной подгруппы $A$ из $G$, то мы говорим, что $N/A_G$ — локальная секция группы $G$. В данной работе изучается конечная группа $G$ при условии, что все собственные локальные секции из $G$ принадлежат насыщенной наследственной формации $\mathfrak{F}$, также устанавливается нормальная структура $G$ в случае, когда все локальные секции из $G$ являются $\sigma$-нильпотентными.