On one operation on the formations of finite groups

Пусть $\pi$ — множество простых чисел. В статье вводится операция $w_\pi^*$ на формациях конечных групп. Если $\mathfrak{F}$ — непустая формация, то $w_\pi^*\mathfrak{F}$ есть класс всех групп $G$ таких, что $\pi(G)\subseteq\pi(\mathfrak{F})$ и каждая силовская $q$-подгруппа из $G$ сильно $\mathrm{K}$-$\mathfrak{F}$-субнормальна в $G$ для $q\in\pi\cap\pi(G)$. Получены свойства $w_\pi^*$, в частности, $w_\pi^*\mathfrak{F}=w_\pi^*(w_\pi^*\mathfrak{F})$ для наследственной формации $\mathfrak{F}$. Найдены наследственные насыщенные формации $\mathfrak{F}$, для которых $w_\pi^*\mathfrak{F}$ совпадает с $\mathfrak{F}$.