О парах Локетта и гипотезе Локетта для $\sigma$-локальных классов Фиттинга

Для каждого непустого класса Фиттинга $\mathfrak{F}$ Локетт определил наименьший класс Фиттинга $\mathfrak{F}^*$, содержащий $\mathfrak{F}$, такой, что $(G\times H)_{\mathfrak{F}^*}=G_{\mathfrak{F}^*}\times H_{\mathfrak{F}^*}$ для всех групп $G$ и $H$, и класс Фиттинга $\mathfrak{F}_*$ как пересечение всех непустых классов Фиттинга $\mathfrak{X}$, для которых $\mathfrak{X}^*=\mathfrak{F}^*$. Парой Локетта непустых классов Фиттинга $\mathfrak{F}$ и $\mathfrak{H}$ называют такую упорядоченную пару $(\mathfrak{F},\mathfrak{H})$, для которой справедливо равенство $\mathfrak{F}\cap\mathfrak{H}_*=(\mathfrak{F}\cap \mathfrak{H})_*$. Если $\mathfrak{F}\subseteq\mathfrak{H}$ и $\mathfrak{F}$ — класс Локетта, то $\mathfrak{F}$ удовлетворяет гипотезе Локетта в $\mathfrak{H}$. В настоящей работе в универсуме $\mathfrak{S}$ всех конечных разрешимых групп описаны методы построения пар Локетта для случая, когда $\mathfrak{F}$ обобщенно локальный класс Фиттинга, и, в частности, для $\mathfrak{F}$ подтверждена гипотеза Локетта.