К вопросу регуляризуемости краевой задачи типа наклонной производной для эллиптических систем второго порядка на плоскости

Рассматривается множество $\mathfrak{M}(2;2;2)$ эллиптических систем двух дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка на плоскости с положительным характеристическим определителем. Задача типа наклонной производной для системы из $\mathfrak{M}(2;2;2)$ в ограниченной области $\Omega$ с гладкой границей $\partial\Omega$ состоит в отыскании решения по заданным граничным значениям производных по некасательным к $\partial\Omega$ направлениям $l_1$ и $l_2$. Известно, что множество $\mathfrak{M}(2;2;2)$ имеет три компоненты гомотопической связности. Известно также, что если система из $\mathfrak{M}(2;2;2)$ является системой ортогонального типа и $l_1$, $l_2$ — векторные поля, неколлинеарные в каждой точке границы, то задача типа наклонной производной является нетеровой в классической постановке (независимо от гомотопического класса системы). В настоящей статье для каждой компоненты $\mathfrak{M}(2;2;2)$ приводится представитель, обладающий следующими свойствами: каждая компонента произвольного дважды непрерывно дифференцируемого решения является бигармонической функцией и краевая задача типа наклонной производной для этого представителя не является регуляризуемой. Следовательно, регуляризуемость задачи типа наклонной производной для рассматриваемых эллиптических систем не связана с гомотопическим классом системы.