Конечные группы с системами $N$-квазинормальных подгрупп

На протяжении всей статьи все группы конечны и $G$ всегда обозначает конечную группу. Подгруппа $A$ группы $G$ называется квазинормальной в $G$, если $AH = HA$ для всех подгрупп $H$ группы $G$. Если $A$ — подгруппа в $G$, то $A_{qG}$ — подгруппа в $A$, порожденная всеми теми ее подгруппами, которые квазинормальны в $G$. Мы говорим, что подгруппа $A$ является $N$-квазинормальной в $G$ ($N\leqslant G$), если для некоторой квазинормальной подгруппы подгруппы $T$ группы $G$, содержащей $A$, $N$ изолирует пару $(T, A_{qG})$, т. е. $N\cap T=N\cap A_{qG}$. Используя эти понятия, мы даем новые характеризации разрешимых и сверхразрешимых конечных групп.