Нерегуляризуемость задачи Дирихле для одной бигармонической системы в $\mathbb{R}^4$

Линейную однородную систему $p$ дифференциальных уравнений первого порядка в $\mathbb{R}^d$ назовем бигармонической, если каждая компонента произвольного ее непрерывно дифференцируемого решения удовлетворяет уравнению $\Delta^2u=0$, где $\Delta$ — оператор Лапласа в $\mathbb{R}^d$. В настоящей статье приводится пример бигармонической системы в $\mathbb{R}^4$, не являющейся ни четырехмерным аналогом системы Коши – Римана, ни эллиптической псевдосимметрической системой. Для этой системы рассматривается задача Дирихле в произвольной ограниченной области с достаточно гладкой границей. Доказывается, что в некоторой точке границы ранг матрицы Лопатинского задачи Дирихле не является максимальным. Также показывается, что в этой точке предельная задача для рассматриваемой задачи Дирихле не является однозначно разрешимой.