Ток, обусловленный рекомбинацией через многоуровневый центр в слое объемного заряда $p{-}n$-структуры

Сделано обобщение теории Шокли–Нойса–Саа на случай тока, обусловленного рекомбинацией-генерацией через многоуровневый (многозарядный) центр в слое объемного заряда.
Модель центра: центр имеет две группы уровней, условно называемых мелкими и глубокими; уровни внутри группы идентичны между собой, т. е. имеют одинаковую энергию, а также одинаковые коэффициенты захвата носителей, различные, вообще говоря, для электронов и дырок; сечение захвата электронов на мелкий уровень значительно больше, чем сечение захвата на глубокий уровень, а соответствующие сечения захвата дырок приблизительно одинаковы.
Показано, что для такого центра характеристика прямой ток–напряжение имеет четыре экспоненциальных участка вида ${I=I_{0}\exp\{qV/\beta kT\}}$ с различными значениями $\beta$. На первых двух участках значения $\beta$ равны 1 и 2, как и в теории Шокли–Нойса–Саа. На третьем участке $\beta$ принимает дробное значение ${(s+2d)/(s+d)}$, где $d$ — число глубоких уровней, $s$ — число мелких уровней центра. На четвертом участке ${\beta=2}$. Основное отличие, от теории Шокли–Нойса–Саа — появление участка с ${1<\beta< 2}$, отражающее специфику рекомбинации через многоуровневый центр. Этот результат соответствует реальным дробным значениям $\beta$, полученным для некоторых $p{-}n$-структур на разных веществах: ${\beta=3/2}$ (GaAs), 4/3 (GaP), 5/4 (GaAs и GaAlAs).
Показано, что для такого центра обратный ток растет с напряжением, как ширина слоя объемного заряда, что совпадает с результатами теории Шокли–Нойса–Саа.