Влияние интервала выборки на эффект ложной связи осцилляторов с различными параметрами собственных колебаний

Для анализа связей между колебательными системами по временным рядам широко используется оценка “причинности по Грейнджеру” – улучшение прогноза авторегрессионной модели. Известно, что в случае однонаправленно связанных систем возможны ошибочные выводы о наличии двунаправленной связи, если интервал выборки достаточно велик. Однако остается неясным, при каких условиях этот “эффект ложной связи” значителен, так что нет и критериев необходимости его учета на практике. В данной работе такие условия исследованы и количественно сформулированы для эталонной системы связанных осцилляторов. В частности, показано, что при достаточно редкой выборке эффект пренебрежимо мал, если “быстрый” осциллятор (с меньшим периодом колебаний и временем релаксации) влияет на “медленный”, и силен в противном случае. Если оба периода существенно больше интервала выборки, то эффект усиливается с ростом времени релаксации ведущего осциллятора и уменьшается с ростом времени релаксации ведомого.