Аннотация:
В статье рассматриваются функции ограниченной вариации, определенные на $\mathbb {R}$ со значениями в комплексном Банаховом пространстве. В этом классе функций вводятся понятия медленноменяющихся и периодических на бесконечности функций. Основные результаты статьи связаны с гармоническим анализом периодических на бесконечности функций ограниченной вариации. Вводится понятие обобщенного ряда Фурье, коэффициенты которого являются медленно меняющимися на бесконечности функциями (не обязательно постоянными). Получен аналог теоремы Винера об абсолютно сходящихся рядах Фурье для периодических на бесконечности функций ограниченной вариации. Также получен критерий представимости периодической на бесконечности функции в виде суммы чисто периодической и исчезающей на бесконечности функций. Результаты статьи получены с существенным использованием спектральной теории изометрических представлений.
Ключевые слова:банахово пространство, функция ограниченной вариации, медленно меняющаяся набесконечности функция, периодическая на бесконечности функция, периодический вектор, 𝐿1(ℝ)-модуль, теорема Винера, ряд Фурье.
