Аннотация:
Исследовано двумерное неавтономное гиперболическое уравнение, правая часть которого содержит произвольную нелинейность от искомой функции и квадратичный полином от ее первых производных. Получены решения этого уравнения в явном виде для простейших нелинейностей с помощью методов мультипликативного и функционального разделения переменных. Показано, что при определенных условиях на коэффициенты уравнения оно может быть сведено к квадратному уравнению относительно некоторой вспомогательной переменной. Найдено решение в виде квадратичной формы от функций одной переменной, а также решение в виде произведения степеней от независимых переменных для случая, когда коэффициенты уравнения представляют собой степенные функции. С помощью метода Кларксона - Крускала показано, что исходное уравнение может быть сведено к уравнению Риккати с постоянными коэффициентами в случае, когда коэффициенты исходного уравнения выражаются через отношение функций одной переменной; найдены соответствующие точные решения в явном виде. Получено точное решение в неявном виде для случая произвольной нелинейности от неизвестной функции и сформулировано условие его существования.
Ключевые слова:нелинейность, гиперболическое уравнение, мультипликативное разделение переменных, функциональное разделение переменных, решение типа бегущей волны, метод Кларксона-Крускала, уравнение Риккати.
