Аннотация:
В данной работе для неоднородного уравнения изгибных колебаний балки исследуется смешанная задача, содержащая в нераспадающихся граничных условиях производные по времени более высокого порядка, чем в уравнении. Дифференциальное выражение и краевые формы содержат не только главные части, но и производных низкого порядка. Смешанной задаче сопоставлены спектральная для уравнения 4-го порядка с несоизмеримыми степенями параметра в граничных условиях и задача Коши для уравнения 2-го порядка со спектральным параметром относительно переменной времени. Решение начально-краевой задачи построено в виде полного интегрального вычета от решений одномерной спектральной задачи и задачи Коши. При определенных условиях гладкости начальных данных, обращающихся в нуль вместе со всеми производными до некоторого порядка на концах интервала изменения пространственной переменной, доказано существование классического решения изучаемой начально-краевой задачи.
Ключевые слова:уравнение балки, начально-граничная задача, спектральный параметр, спектральная задача, полный интегральный вычет, функция Грина.
