Аннотация:
Исследован класс двумерных детерминантных дифференциально-операторных уравнений специального вида. Элементы операторной матрицы представляют собой произведения линейных дифференциальных операторов, действующих по отдельным переменным. Доказаны теоремы о решениях однородных и неоднородных детерминантных уравнений, в частности, теорема о взаимосвязи решений однородного детерминантного уравнения и некоторого вспомогательного линейного дифференциально-операторного уравнения. Найдены семейства решений, выражающихся через собственные функции линейных операторов, входящих в состав уравнения, а также функций, принадлежащих ядрам этих операторов. Исследованы свойства решений типа бегущей волны и степенных решений, а также их зависимость от параметров уравнения.
Ключевые слова:детерминантное уравнение, разделение переменных, собственная функция, линейный дифференциальный оператор, решение типа бегущей волны.
