Новый алгоритм построения асимптотического решения сингулярно возмущенных задач оптимального управления с пересекающимися траекториями вырожденного уравнения состояния

В работе рассматривается новый метод построения асимптотических приближений любого порядка для решения задачи, полученной из условий оптимальности для сингулярно возмущенных задач оптимального управления со слабым управлением и пересекающимися в одной внутренней точке траекториями вырожденного уравнения состояния для медленной переменной при наличии двух различных решений вырожденного уравнения состояния для быстрой переменной относительно этой переменной. Асимптотика содержит регулярные функции и пограничные функции четырех типов, две из которых существенны в окрестности точки пересечения. Предлагаемый метод построения асимптотики основан на решении задач с фиксированным условием в начале или в конце рассматриваемого промежутка для аргумента. Благодарности Работа Г. А. Куриной поддержана РНФ, грант 21-11-00202. Статья написана во время работы авторов во Вьетнамском институте перспективных исследований в области математики (VIASM). Авторы благодарят VIASM за создание плодотворной исследовательской среды во время визита.