О существовании и единственности положительного решения краевой задачи для одного нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка

В статье рассматривается двухточечная краевая задача для нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка, описывающая деформацию состояния равновесия балки, один конец которой жестко закреплен, а второй подвижный, на шарнире. В случае подлинейного роста правой части уравнения с помощью теоремы Лере – Шаудера устанавливается существование положительного решения рассматриваемой задачи. Для доказательства единственности положительного решения используются полученные в работе априорные оценки решения и ее производных.