Аннотация:
В статье изучаются периодические на бесконечности функции из однородных пространств и распределения из гармоничных пространств. Формулируется определение однородного пространства функций, заданных на вещественной оси или полуоси, со значениями в комплексном банаховом пространстве. В частности, однородными являются пространства Степанова, Лебега, амальгам Винера, пространства функций ограниченной вариации и непрерывных функций, а также многие их подпространства. На основе однородных пространств функций строятся гармоничные пространства распределений. В рассматриваемых пространствах функций (распределений) вводятся понятия медленно меняющихся и периодических на бесконечности функций (распределений), изучаются их свойства. Вводятся понятия канонического и обобщенного рядов Фурье периодической на бесконечности функции (распределения), коэффициентами которых являются медленно меняющиеся на бесконечности функции (распределения). Изучаются свойства рядов Фурье. Получены критерии периодичности на бесконечности функции (распределения). Особое внимание уделяется получению критериев периодичности на бесконечности решений дифференциальных и разностных уравнений.
Ключевые слова:периодическая на бесконечности функция, однородное пространство, периодическое на бесконечности распределение, банахов модуль, спектр Берлинга, разностное уравнение, дифференциальное уравнение.
