Аннотация:
Исследовано неавтономное многомерное уравнение в частных производных второго порядка, правая часть которого содержит произвольную нелинейность по неизвестной функции и степенные нелинейности по её первым производным. Найдено решение этого уравнения типа бегущей волны в неявном виде. Для случая степенной нелинейности по неизвестной функции получены явные решения типа бегущей волны, в частности, в виде степенной, экспоненциальной и логарифмической функций. Также получены решения в виде квадратичного полинома и обобщённого монома, определены условия па параметры и правую часть уравнения, при которых данные решения существуют. Найдены частные решения, выраженные через функции от подмножеств независимых переменных, а также решения в виде линейной комбинации некоторых экспоненциальных функций. Проанализированы свойства найденных решений при различных параметрах уравнения.
Ключевые слова:нелинейность степенного типа, уравнение в частных производных с переменными коэффициентами, разделение переменных, решение типа бегущей волны.
