Восстановление линейного потенциала в задаче Штурма-Лиувилля

Рассматривается задача идентификации переменного коэффициента упругости среды по собственным частотам колеблющейся в этой среде струны. Найден метод решения задачи, основанный на представлении линейно независимых решений дифференциального уравнения в виде рядов Тейлора по двум переменным, подстановки их в частотное уравнение и определения неизвестных коэффициентов полинома из этого частотного уравнения. Также разработан аналитический метод, который позволяет доказывать единственность или неединственность восстановленного линейного коэффициента упругости среды по конечному числу собственных частот колебаний струны, а также находить класс изоспектральных задач, т.е краевых задач, для которых спектры собственных значений совпадают. Последний основан на методе вариации произвольной постоянной. Рассматриваются примеры поиска изоспектральных классов, а также единственных краевых задач, имеющих заданный спектр.