Анализ изгиба балки Тимошенко с трещиной с использованием нелокальной градиентной теории упругости

С использованием нелокальной градиентной теории упругости и модели изгибной жесткости трещины предложена модель балки Тимошенко с трещиной, в которой учитываются размеры балки. Получены выражения для изгибающего момента и перерезывающей силы высших порядков, а также аналитическое решение задачи об изгибе свободно опертой балки с произвольным числом трещин, находящейся под действием равномерной поперечной нагрузки. Исследовано влияние нелокального параметра, характерного линейного размера материала, наличия трещины и гибкости балки на поведение балки при ее изгибе. Установлено, что характерный линейный масштаб материала существенно влияет на поведение балки с трещиной при изгибе, в то время как влияние нелокального параметра градиентной теории менее существенно. Показано, что упрочнение и разупрочнение микробалки с трещиной зависят от обоих масштабных параметров, и в том случае, когда эти параметры равны, поведение микробалки при изгибе отличается от поведения классической балки Тимошенко с трещиной. Установлено, что влияние масштабного эффекта на упрочнение и разупрочнение балки увеличивается с уменьшением гибкости балки.