Колебания упругого неоднородного пространства, ослабленного круглой щелью

Рассмотрены статическая и динамическая задачи определения смещения в неоднородном упругом пространстве, ослабленном круглой щелью. Параметры Ламэ и плотность среды изменяются с глубиной по квадратичному закону. В предельном случае, когда среда становится однородной, выражения для статических и динамических смещений совпадают с результатами Снеддона и Робертсона соответственно. Найдена приближенная формула, оценивающая возмущение начальной фазы колебаний под влиянием неоднородности среды. Для случая низкочастотных колебаний получена формула для определения рассеивающего поперечного сечения круглой щели. Решение строится в виде двойного степенного ряда в предположении слабой неоднородности среды и низкой частоты колебаний.