Колебания упругой балки на нелинейных опорах

Исследуются колебания упругой балки Бернулли–Эйлера на нелинейных опорах (пружинах) под действием гармонических сил. Предполагается, что зависимость изменения длины пружины от приложенной силы является кубической. При описании динамики балки применяется разложение Фурье по функциям Бесселя. Для получения частного решения неоднородного уравнения используется преобразование Ганкеля. Предлагаемая модель, в отличие от модели с линейными краевыми условиями, описывает “скачок” (мгновенный переход системы из одного положения в другое) колеблющейся системы на определенных частотах. Показано, что с увеличением модуля упругости нелинейных опор увеличивается частота неустойчивых колебаний по первой собственной моде и расширяется диапазон частот, соответствующих неустойчивому поведению системы. Максимальная амплитуда колебаний по второй моде меньше соответствующей частоты колебаний по первой моде.