Размер максимальной антицепи в некотором частично упорядоченном множестве разбиений

Рассматриваются разбиения $\{(k_1,K_{\ell})\}$ заданного множества как частично упорядоченное множество (посет) с естественным частичным порядком по включению. Находится асимптотика мощности максимальной антицепи в этом посете при фиксированном $\ell$.