О кодах Варшамова–Тененгольца и одной гипотезе Бассалыго

Рассматривается задача о двоичных кодах, исправляющих одиночные локализованные ошибки. Л. А. Бассалыго высказал гипотезу, что максимальная “мощность” (число сообщений) такого кода равна целой части соответствующего значения границы Хэмминга. С помощью кодов Варшамова–Тененгольца доказывается, что эта гипотеза справедлива, если длина кода $n=р-1$, где $р$ – простое число такое, что 2 – его первообразный корень.