Несуществование совершенных кодов для некоторых составных алфавитов

Известно [1,2], что если мощность алфавита $q$ является степенью простого числа, то не существует нетривиальных совершенных кодов, кроме кодов Хэмминга и Голея. Естественное предположение состоит в том, что это верно и для составных $q$. В настоящей работе доказано несуществование нетривиальных совершенных кодов над алфавитом из $q=2^{\alpha}3^{\beta}$ ($\alpha$,$\beta\geq l)$ символов, исправляющих $t\geq 2$ ошибок. При $t=1$ вопрос остается открытым. Единственный известный здесь результат [3] состоит в том, что при $q=6$ и $n=7$ не существует совершенного кода, исправляющего одну ошибку.