Некоторые варианты задачи о синхронизации цепи автоматов

Рассматриваются некоторые варианты задачи Дж. Майхилла о синхронизации цепи автоматов [1]. Решена задача синхронизации для случая, когда стартовый сигнал подается на произвольный автомат цепи. Показано, что в этом случае цепь синхронизируется за время $2n-2-a_{\text{мин}}$, где $n$ – длина цепи, а $a_{\text{мин}}$ – минимальное расстояние от начального автомата до края цепи. Полученное решение является модификацией решения В. И. Левенштейна задачи Дж. Майхилла [2]; каждый автомат имеет десять внутренних состояний. Показано существование решения для случая, когда синхронизируемые объекты имеют различные пусковые времена.