О решении уравнений третьей степени в поле характеристики 3

Рассматриваются многочлены третьей степени над $GF(3^k)$, Выводится условие, при котором $GF(3^k)$ будет полем разложения данного многочлена. Показывается, что для нахождения корней таких многочленов достаточно решить линейную систему с $k-1$ неизвестными. В случаях $k=3,4,5$ даются, кроме того, явные выражения для корней через коэффициенты.
Изложенные результаты могут быть использованы при декодировании троичных кодов Боуза–Чоудхури [1,2], исправляющих три ошибки.