Класс арифметических кодов с исправлением нескольких ошибок

Пусть $p$ – простое число, и 2 является его первообразным корнем. Тогда вектор $a^{(0)}$ размерности $p-1$ с помощью циклического сдвига порождает группу из $p$ векторов с операцией сложения по модулю $2^{p-1}-1$, где $a^{(0)}$ есть двоичная запись числа $(2^{p-1}-1)/p$. Эта группа есть код, исправляющий несколько арифметических ошибок.