Классификация оптимальных двоичных циклически перестановочных равновесных $(v,4,1)$-кодов и циклических $2$-$(v,4,1)$-дизайнов для $v\le76$

Получена классификация с точностью до изоморфизма двоичных циклически перестановочных равновесных кодов (ЦПР-кодов) с параметрами $(v,4,1)$ для значений $v\le76$ и циклических $2$-$(73,4,1)$- и $2$-$(76,4,1)$-дизайнов. Имеется взаимно-однозначное соответствие между оптимальными $(v,4,1)$-ЦПР-кодами, оптимальными циклическими двоичными равновесными кодами с весом $4$ и минимальным расстоянием $6$, разностными $(v,4;\lfloor(v-1)/12\rfloor)$-упаковками и оптимальными оптическими ортогональными $(v,4,1)$-кодами. Таким образом, классификация, полученная для ЦПР-кодов, справедлива и для них. Совершенные $(v,4,1)$-ЦПР-коды эквивалентны циклическим разностным $(v,4,1)$-семействам, и таким образом, циклические разностные $(73,4,1)$-семейства также классифицированы.