Границы минимального кодового расстояния для недвоичных кодов на двудольных графах

Исследуется минимальное кодовое расстояние кодов на двудольных графах (ДГ-кодов) над полем $GF(q)$. Получена новая верхняя граница минимального кодового расстояния для ДГ-кодов. Показано, что эта граница лежит ниже границы Варшамова–Гилберта при $q\ge32$. Поскольку коды на базе двудольных графов-расширителей (ДГР-коды) являются частным случаем ДГ-кодов, а полученная граница справедлива для любого ДГ-кода, то она также справедлива и для ДГР-кодов. Таким образом, недвоичные ($q\ge32$) ДГ-коды хуже лучших из известных линейных кодов. Этот результат является ключевым. Также получены нижняя граница минимального кодового расстояния для ДГ-кодов с кодом-компонентом Рида–Соломона и нижняя граница кодового расстояния для кодов с малой плотностью проверок (МПП-кодов) с кодом-компонентом Рида–Соломона. Нижняя граница для МПП-кодов близка к границе Варшамова–Гилберта и лежит выше верхней границы минимального кодового расстояния для ДГ-кодов.