О ранге матриц инцидентности точек и прямых конечных аффинных и проективных геометрий над полем из четырех элементов

Рассматриваются матрицы инцидентности точек и прямых аффинных и проективных геометрий над полем из четырех элементов. Для таких матриц выводится простая формула $2$-ранга и как следствие – новые комбинаторные тождества, выражающие связь полученных формул для вычисления значений ранга с ранее известными формулами. Приводится также способ построения порождающей системы строк этих матриц.