Об исправлении ошибок при искажениях в канале и синдроме

Рассматривается задача исправления ошибок линейным блоковым кодом в предположении, что синдром принятого вектора вычислен с ошибками. Предложена конструкция проверочных матриц, позволяющих решать синдромное уравнение и при ошибочном синдроме, в частности, матрицы с минимальной избыточностью – аналог кодов Рида–Соломона для этой задачи. Также установлены аналоги классических границ теории кодирования: Хэмминга, Синглтона, Варшамова–Гилберта. Показано, что исследуемая задача может рассматриваться как обобщение известной задачи Улама “поиск со лжецом” и как дискретный аналог задачи “сжатия измерений”.