Декодирование кода Рида–Соломона при числе ошибок, большем $(d-1)/2$, и нули многочленов нескольких переменных

Пусть $\bold e$ – вектор ошибок веса $t$ и $\bold b$ – его синдром. В работе рассмотрен симметрический многочлен $O(y_1,\dots, y_r,\bold b)$ из $F_q[y_1,\dots,y_r]$ степени $t-r+1$, где $r=2t-d+2$, который обладает следующим свойством: если $\Omega$ – множество позиций ошибок с синдромом $\bold b$, то любое $r$-элементное подмножество $\Omega'$ множества $\Omega$ является нулем $O(y_1,\dots, y_r,\bold b)$. Верно и обратное – нули $O(y_1,\dots, y_r,\bold b)$ определяют все позиции ошибок веса $t$, синдром которых равен $\bold b$, т.е. декодирование и поиск нулей $O(y_1,\dots, y_r,\bold b)$, принадлежащих определенному множеству, – эквивалентные задачи. На основе этих свойств предложен алгоритм декодирования кода Рида–Соломона при $t>(d-1)/2$. Значительная часть статьи посвящена изучению нетривиального класса симметрических многочленов от $r$ переменных, который образован многочленами $O(y_1,\dots, y_r,\bold b)$.