О числе ребер однородного гиперграфа с диапазоном разрешенных пересечений

Исследуется величина $p(n,k,t_1,t_2)$, равная максимально возможному числу ребер в $k$-однородном гиперграфе, обладающем тем свойством, что мощности попарных пересечений ребер лежат в отрезке $[t_1,t_2]$. Указываются ранее известные верхние и нижние оценки данной величины, изучается их соотношение. Получены новые оценки величины $p(n,k,t_1,t_2)$, рассматривается возможность их применения к задачам комбинаторной геометрии. Для некоторых значений параметров явно найдены значения исследуемой величины. Также приводится новая граница для объема равновесного кода, исправляющего ошибки.