О геометрических кодах Гоппы по элементарным абелевым $p$-расширениям поля $\mathbb{F}_{p^s}(x)$

Пусть $p$ – простое число, а $s>0$ – натуральное. Рассматриваются одноточечные геометрические коды Гоппы, ассоциированные с элементарными абелевыми $p$-расширениями поля $\mathbb{F}_{p^s}(x)$. Вычисляется их размерность и точное значение минимального расстояния в нескольких случаях. Эти коды являются частным случаем слабых за́мковых кодов. Также приводится список точных значений второго обобщенного веса Хэмминга этих кодов в нескольких случаях. Получены простые критерии самодвойственности и квазисамодвойственности этих кодов. Кроме того, построены примеры квантовых, сверточных и локально восстанавливаемых кодов по этим функциональным полям.