Аннотация:
Оценивается минимальное расстояние примарных мономиальных аффинных эвалюационных кодов, построенных по гиперэллиптической кривой $x^5+x-y^2$ над $\mathbb{F}_7$. Для оценки минимального расстояния этих кодов применяются символьные вычисления на основе техники, предложенной Гейлом и Озбудаком. Для некоторых из этих кодов также вычислено расстояние по парам символов. Кроме того, получены нижние границы на обобщенные веса Хэмминга построенных кодов. Предложенный метод вычисления обобщенных весов Хэмминга можно применять к любым примарным мономиальным аффинным эвалюационным кодам.
Ключевые слова:аффинные эвалюационные коды, базис Грёбнера, гиперэллиптическая кривая, обобщенные веса Хэмминга, расстояние по парам символов.
УДК:
621.391 : 519.725 : 512.772.7
Поступила в редакцию: 11.09.2020 После переработки: 14.01.2021 Принята к печати: 19.01.2021