Об одном методе построения матриц Адамара

Используя каскадную конструкцию $q$-ичных кодов, построены коды над $\mathbb{Z}_q$ в метрике Ли, которые после отображения в двоичный алфавит (которое в случае алфавита $\mathbb{Z}_4$ является отображением Грея) становятся кодами Адамара, в частности, матрицами Адамара. Наша конструкция позволяет увеличить ранг и размерность ядра получаемого таким образом кода Адамара. С помощью компьютера построены новые неэквивалентные матрицы Адамара порядка $32$, $48$ и $64$ с разными фиксированными значениями их рангов и размерности ядер из диапазонов возможных значений. Оказалось, что в специальном случае наша конструкция совпадает с кронекеровской (или конструкцией Сильвестра) и может считаться вариантом известной в настоящее время [1] модифицированной конструкции Сильвестра, которая использует одну матрицу Адамара порядка $m$ и $m$ (не обязательно различных) матриц Адамара порядка $k$. Мы обобщаем здесь эту модифицированную конструкцию, предложив новую более общую конструкцию типа Сильвестра, основанную уже на двух семействах (не обязательно различных) матриц Адамара, а именно на $k$ матрицах порядка $m$ и $m$ матрицах порядка $k$. Получающаяся матрица Адамара имеет порядок $mk$, как и в конструкции в [1].