Чувствительность $\varepsilon$-энтропии стационарных гауссовских процессов с непрерывным временем

Пусть $N=N(t)$ и $Z=Z(t)$ – независимые стационарные процессы с непрерывным временем, причем $N$ – гауссовский. Обозначим через $\overline H_\varepsilon (N+\theta Z)$ $\varepsilon$-энтропию на единицу времени процесса $N+\theta Z$ относительно среднеквадратического критерия точности. Мы показываем, что в случае, когда $Z$ – энтропийно-регулярный процесс, существует предел

$$ S_{\overline H_\varepsilon}(N,Z)=\lim_{\theta\to 0}{1\over\theta^2}[\overline H_\varepsilon (N+\theta Z)-\overline H_\varepsilon (N)], $$

называемый чувствительностью $\varepsilon$-энтропии, причем $S_{\overline H_\varepsilon}(N,Z)=S_{\overline H_\varepsilon}(N,\overline Z)$ где $\overline Z=\overline Z(t)$ – гауссовский стационарный процесс, имеющий ту же ковариационную функцию, что и процесс $Z$. Получено явное выражение для $S_{\overline H_\varepsilon}(N,Z)$ в терминах спектральных плотностей процессов $N$ и $Z$. Аналогичные результаты для процессов с дискретным временем были получены в [1,2].