Новые границы для минимального расстояния линейных кодов над небольшими полями

Под $[n,k,d]_q$-кодами понимаются линейные коды длины $n$ и размерности $k$ с минимальным расстоянием Хэмминга $d$ над $GF(q)$. В настоящей работе рассматриваются коды над $GF(3)$, $GF(5)$, $GF(7)$ и $GF(8)$. Для $GF(3)$ построено три новых линейных кода. Для $GF(5)$ построено восемь новых линейных кодов и доказано несуществование шести кодов. Для $GF(7)$ доказано существование тридцати трех новых кодов. Для $GF(8)$ доказано существование десяти новых и несуществование шести кодов. Каждый из этих результатов улучшает, соответственно, верхнюю или нижнюю границу в таблице Брауэра [1].