Гауссовская диффузионная аппроксимация марковских замкнутых моделей сетей связи ЭВМ

Рассматривается модель сети связи ЭВМ, в которой в силу выбранного механизма управления потоками постоянно присутствует $N$ сообщений. Модель описывается замкнутой сетью очередей, образующих многомерный процесс размножения и гибели. В условиях большой нагрузки доказывается, что при $N\to\infty$ нормированный числом $N$ вектор длин очередей равномерно по вероятности сходится к решению системы дифференциальных уравнений, а отклонения длин очередей порядка $\sqrt{N}$ от детерминированного предела слабо сходятся к гауссовскому диффузионному процессу. Применяемые мартингальные методы доказательства позволяют получить результаты при весьма естественных ограничениях.