Математическое моделирование адаптации губчатой костной ткани применительно к зубочелюстной системе человека

Костная ткань в различных отделах скелета подчиняется закону Вольфа: стремится стать оптимальной для действующей на соответствующую кость нагрузки, перестраивая себя посредством механизмов остеосинтеза и резорбции. Современные задачи биомеханики требуют изучения истории формирования костных структур во времени как при физиологических, так и при патологических нагрузках. Постоянно изменяющиеся нагрузки различной природы оказывают влияние на развитие и функционирование трабекулярной костной ткани. Одной из наиболее подверженных внешнему и внутреннему изменению костей является нижняя челюсть. Очень часто приходится сталкиваться с патологическими изменениями, вызванными неправильным нагружением различных участков костной ткани вследствие дисфункции зубного ряда, височно-нижнечелюстного сустава и т.п. Например, синдром Попова - Годона, связанный с потерей зуба, сопровождается патологической перестройкой окружающих костных тканей. Таким образом, математическое моделирование поведения губчатой костной ткани в зубочелюстной системе человека является одной из наиболее актуальных задач биомеханики и медицины. Трабекулярная костная ткань является неоднородным пористым анизотропным материалом. Неоднородность пористых материалов может быть описана методами количественной стереологии; при этом структурные особенности трабекулярной кости можно описать при помощи тензора структуры. Это возможно реализовать, имея как определяющее соотношение, связывающее тензор напряжений с тензорами структуры и деформации, так и кинетические уравнения, описывающие эволюцию тензора структуры и плотности костной ткани. Осуществлена постановка начально-краевой задачи о перестройке трабекулярной костной ткани. Разработаны эффективные численные алгоритмы ее решения, реализованные в виде пакетов проблемно-ориентированных программ, проведена верификация модели и идентификация параметров модели. Все численные расчеты выполнялись с использованием программного продукта ANSYS. На ряде примеров показана эволюция губчатой костной ткани при изменении напряженно-деформированного состояния. Результаты показывают различный характер влияния изменения нагрузки на процесс формирования структуры и соответствуют закону Вольфа.