Ограничения типа многогранного конуса в задачах линейного программирования

Рассматривается задача линейного программирования. Предлагается метод упрощения ее решения за счет выделения класса ограничений особого типа, благодаря которым искомый план будет принадлежать многогранному выпуклому конусу, расположенному в неотрицательном ортанте. В таком случае необходимо выполнить следующий алгоритм действий. Сначала исходная система координат параллельно переносится в вершину выделенного конуса. Затем совершается переход в другое пространство, что приведет к существенным изменениям: уменьшению числа ограничений. Далее находится решение задачи любым удобным способом, например симплекс-методом (наиболее часто используемый алгоритм поиска решения линейных экстремальных задач). Одна из его особенностей состоит в том, что при увеличении числа ограничений его эффективность снижается. Это является существенным недостатком для ряда задач экономического характера, которые, как правило, стремясь максимально достоверно отразить реальное положение дел, накладывают на искомый план большое количество ограничений. Ввиду этого по возможности лучше уменьшить их число, даже за счет добавления новых переменных, как это может случиться в предлагаемом способе решения. После нахождения оптимального плана необходимо вернуться в исходное пространство, а потом – в старую систему координат.
Важным условием представленного алгоритма является неотрицательность элементов конуса. Благодаря этому допущению при модификации задачи исключается появление новых ограничений. Чтобы отследить выполнение данного требования, в работе приведены условия, которые гарантируют расположение конуса в неотрицательном ортанте. В завершение описывается методика поиска оператора (матрицы перехода), с помощью которого задача переносится в другое пространство.