Методы решения нечетких систем линейных уравнений. Ч. 1. Полные системы

Отмечено, что нечеткие системы линейных уравнений (НСЛУ) возникают при решении нечетких начальных задач, нечетких дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка, при обработке гибридных данных в стохастических системах методом наименьших квадратов или максимального правдоподобия, при применении нечеткого преобразования Лапласа для решения нечетких дифференциальных уравнений высокого порядка, при решении приближенными методами нечетких интегральных уравнений Фредгольма–Вольтерра второго рода, при применении для обработки данных нечеткой интерполяции и нечетких сплайнов, при решении задач нечеткого оптимального управления. Рассмотрены основные методы решения полных НСЛУ: обратной матрицы, размаха и ST-декомпозиции, в которых нечеткие элементы имеют функции принадлежностей треугольной формы; метод разрезов, в котором нечеткие элементы имеют функции принадлежностей не обязательно треугольной формы; метод четких решений, когда нечеткие элементы имеют левую и правую ветви функции принадлежности в виде полиномов. Применение методов проиллюстрировано вычислительными примерами. Сформулированы и решены задачи нечеткого оценивания по методу наименьших квадратов модели с нечеткими базисными функциями и нечеткой ортогонализации Грама–Шмидта, в которых появляются полные НСЛУ. Для иллюстрации решения этих задач рассмотрены две нечеткие базисные функции: нечеткая единица и нечеткая линейная зависимость.