Нелинейное уравнение Шредингера и многокомпонентные кноидальные волны в процессах параметрического преобразования частоты

Показано, что в приближении взаимодействия трех мод точное аналитическое решение задачи стационарного параметрического преобразования частоты, в том числе генерации второй гармоники и параметрического усиления в среде с квадратичной нелинейностью, сводится к решению трех независимых систем нелинейных уравнений. Каждая из этих систем состоит из двух нелинейных уравнений Шредингера, связана с остальными системами лишь граничными условиями и описывает многокомпонентную кноидальную волну, содержащую две неинтерферирующие составляющие. Правомерность перехода к такому представлению задачи обусловлена возможностью описания результата конкуренции двух одновременно протекающих на нелинейности второго порядка процессов — слияния и распада квантов — через эффективную каскадную кубическую нелинейность.