Неравенства типа Гальярдо–Ниренберга и оценки модулей непрерывности

В статье изучаются мультипликативные неравенства типа Гальярдо–Ниренберга, связывающие частные модули непрерывности и частные производные функций по фиксированной переменной в разных нормах Лоренца. Основные результаты выражаются оценками вида
$$ \biggl(\int_\delta^\infty[h^{-\theta r}\omega_j^r(f;h)_{p,s}]^s\,\frac{dh}h\biggr)^{1/s}\le c\|f\|_{p_0,s_0}^{1-\theta}[\delta^{-r}\omega_j^r(f;\delta)_{p_1,s_1}]^\theta, $$
где $0<\theta<1$,
$$ \frac1p=\frac{1-\theta}{p_0}+\frac{\theta}{p_1}\,, \qquad \frac1s=\frac{1-\theta}{s_0}+\frac{\theta}{s_1}\,, $$
и показатели $p_i$, $s_i$ удовлетворяют определенным условиям. В частности, из этих оценок выводятся оптимальные неравенства, включающие нормы Бесова и нормы Лоренца. Изучается также предельный случай $p_1=s_1=1$ и оценки в терминах полной вариации.
Библиография: 21 название.