К теореме о препятствиях П. С. Александрова

Доказываются следующие два утверждения.
Теорема 1. {\it Пусть $X$ – подпространство некоторого метрического локальнокомпактного пространства $\dim_{\mathscr G}X=p$, и пусть $A$ – подмножество, состоящее из всех таких точек $a\in X$, что $H^p(X,X\setminus U;\mathscr G)\ne 0$ для каждого достаточно малого открытого шара $U$ с центром $a$. Тогда $\dim_{\mathscr G}A=p$}.
Теорема 2. {\it Пусть $X$ – метризуемое пространство, $\dim_{\mathscr G}X=p$, и пусть $Y$ – подпространство $X$, состоящее из всех точек $y\in X$, обладающих таким базисом открытых окрестностей $\mathscr B(y)$ точки $y$, что для каждого $U\in \mathscr B(y)$ группа $H^p(X,X\setminus U;\mathscr G)$ не равна 0. Тогда $\dim_{\mathscr G}Y=p$}.