Следы Диксмье и некоторые приложения в некоммутативной геометрии

Мы обсуждаем недавние продвижения в теории сингулярных следов на идеалах компактных операторов, концентрируясь на следах Диксмье и их приложениях в некоммутативной геометрии. Нашим отправным пунктом является книга Алена Конна “Noncommutative geometry”, содержащая различные открытые проблемы и мотивировки для их изучения. Одна из особенностей нашего изложения состоит в том, что мы работаем с операторными идеалами в общих полуконечных алгебрах фон Неймана. Хотя многие из описываемых нами результатов уже встречались в литературе, в некоторых случаях мы вводим новые или улучшенные доказательства. Мы отсылаем читателя к оглавлению по поводу сводки тем, затронутых в данной работе.
Библиография: 95 названий.